por William H. Mex
El objetivo de este texto es explicar de manera breve y sencilla cómo funciona la llamada “Rueda Calendárica” con ejemplos del Calendario Maya clásico. Primero, se aclara cómo funciona matemáticamente esta cuenta mediante la combinación de los números 260 y 365 y después, se explica como funcionaba para nombrar años mediante los nombres de la cuenta “Tzolk’in”, durante el Clásico (250-900 d.C.).
Las bases numéricas de la Rueda Calendárica
En esta entrada se considerará que lo que conocemos como Calendario Maya es un sistema que se conforma de varias cuentas de días, veintenas de días (o “meses”), y años, principalmente[1]. Las dos cuentas que nos interesan son:
- La cuenta de 260 días (o fechas) llamada por los académicos Tzolk’in (nombre tomado del yucateco colonial) y por los pueblos mayas de Guatemala, Cholq’ij. Se conforma de 13 números y 20 nombres de días, dado que 13 X 20 = 260.
- La cuenta de 365 días, llamada Haab o Ja’ab, conformada por 18 grupos de 20 días (veintenas o “meses”) y un grupo de 5 días (llamados Wayeb, “aciagos” o, a veces, “sin nombres”), dado que 18 X 20 = 360 + 5 = 365.
Con base en estas dos cuentas, que inician y avanzan conjuntamente, se forma lo que se conoce como la Rueda Calendárica, que es una cuenta de 52 años (de 365 días). La combinación se entiende con base en los conceptos de mínimo común múltiplo y mínimo común denominador de 260 y 365.
- 260 al dividirse entre 5 nos da 52 y 365 al dividirse entre 5, nos da 73. Esto quiere decir que el mínimo común múltiplo de 260 y 365 es 5 X 52 X 73 = 18,980.
Es decir, el ciclo de la Rueda Calendárica equivale a 18,980 días. O lo que es lo mismo, se conforma de 73 períodos de 260 días (73 X 260 = 18,980) y de 52 períodos de 365 días (52 X 365 = 18,980).
Como se mencionó al inicio de este texto, la cuenta Tzolk’in consta de 260 fechas, cada una conformada por un número del 1 al 13 y por un nombre de los 20 días (ver Tabla)[2]. Por ejemplo, la cuenta puede comenzar con 1 Imix, 2 Ik’, 3 Ak’bal, 4 K’an, 5 Chikchan, 6 Kimi, 7 Manik’, 8 Lamat, 9 Muluk, 10 Ok, 11 Chuwen, 12 EB, 13 Ben -> al llegar al número 13, los números inician de nuevo, pero los días siguen hasta el vigésimo -> 1 Hix, 2 Men, 3 Kib, 4 Kaban, 5 Etz’nab, 6 Kawak, 7 Ajaw -> al llegar al día Ajaw -vigésimo- los días inician de nuevo, pero los números siguen hasta el trece -> 8 Imix, 9 Ik’, etc. En un principio, se puede decir que la primera fecha es 1 Imix y la última, que ocurre después de 260 posiciones, es 13 Ajaw. La Tabla muestra el conteo de días comenzando desde arriba a la izquierda y avanzando de veinte en veinte (de 1 Imix a 7 Ajaw, de 8 Imix a 1 Ajaw, etc.).
También se mencionó que la cuenta de 260 corre a la par de la cuenta de 365. Cada una de las dieciocho veintenas o “meses” del año Haab también tiene un nombre y sabemos que, durante el clásico, el conteo de días del Haab comenzaba con el “asiento” chum o “día cero” del respectivo mes y se contaba hasta 19. El primer día del primer mes, Poop – o en maya clásico, K’anjalaw – es el asiento de ese mes; esto se representaría como: 2 Ik’ «0» K’anjalaw y quiere decir que la fecha Tzolk’in 2 Ik’ era el comienzo o primer día de la veintena K’anjalaw. La siguiente fecha sería 3 Ak’bal, 1 K’anjalaw, es decir, la fecha Tzolk’in 3 Ak’bal es el primero de K’anjalaw. La siguiente fecha sería 4 K’an, 2 K’anjalaw, que quiere decir que el Tzolk’in 4 K’an es el segundo día de la veintena K’anjalaw. Y así sucesivamente (ver nota al final, para los nombres de las veintenas).
Ahora bien, debido a la dinámica ya explicada de los números, una fecha como 2 Ik’ asiento de Poop (representado como 2 Ik’, 0 Poop) solo se repetirá cuando hayan pasado 52 años de 365 días. Y lo mismo sucede con cualquier otra combinación entre Tzolk’in y Haab, como puede ser 7 Kib, 4 K’anasiy :
Por la misma dinámica, solo un grupo de cuatro días podía iniciar cada uno de los 52 años, con un numeral del 1 al 13. Esto se explica por el uso de los 5 días extras o “aciagos” después de completar el conteo de 360 (dado que 20 / 5 = 4)[3]. Los días que inician el año se conocen como “cargadores” del año, <cuch haab> en maya yucateco colonial y sabemos que durante el Clásico eran predominantemente Ik’, Manik’, Eb y Kaban, que son los días 2, 7, 12 y 17 de la cuenta de 20 días (nótese que solo un día cada 5 posiciones – según el conteo Tzolk’in – puede iniciar el año Haab)[4].
La dinámica también se puede explicar de la siguiente manera. Dado que la cuenta de 260 y la de 365 inician conjuntamente, cuando la cuenta de 365 se haya completado, a la de 260 le faltarán 105 días para alcanzar a la primera (ya que 260 + 105 = 365). Es decir, si se inicia con 1 Ik’ como asiento del primer mes, Poop, después de 260 posiciones se completará el Tzolk’in con la fecha 13 Imix. Pero para que la cuenta Tzolk’in «alcance» a la cuenta Haab de 365, a partir de 13 Imix se deben sumar 105 posiciones, hasta llegar a 1 Kimi, que será el último día de los 5 días “aciagos” o Wayeb. Por lo tanto, el “cargador” que iniciará y dará nombre al siguiente año será la fecha que sigue a 1 Kimi, es decir: 2 Manik’. Consecuentemente, el último día Wayeb del año 2 Manik’ será 2 Chuwen, y el siguiente año será 3 Eb. El último día Wayeb del año 3 Eb será 3 Kib, y el siguiente año será 4 Kaban. Y así sucesiva e infinitamente.
Como se ha mencionado, los días que nombran a los años se intercalan en el siguiente orden: Ik’, Manik’, Eb, Kaban, y los numerales que los acompañan avanzan del 1 al 13 (es decir: 1 Ik’, 2 Manik’, 3 Eb, 4 Kaban, 5 Ik’, 6 Manik’, 7 Eb, 8 Kaban, 9 Ik’, 10 Manik’, 11 Eb, 12 Kaban, 13 Ik’). Así, el ciclo de 52 años se forma a la vez con 4 trecenas de años y también que cada una de estas trecenas comienza y termina con el mismo día (por ejemplo, la primera trecena de años comienza con 1 Ik’ y termina con 13 Ik’, la segunda, con 1 Manik’ y termina con 13 Manik’ etc.).
La cuenta de 365 días y la cuenta de 260 días en conjunto
En el siguiente diagrama se desglosa el conteo de 260 fechas a la par del conteo de 365, considerando el primer año como 1 Ik’ y solamente representando la suma de los días del Tzolk’in necesarios para estar a la par del conteo de 365 días y, así, saber cuál es el último día del Wayeb de cada año y cuál será el cargador o fecha que nombrará al año siguiente. Aunque se considera una cuenta Tzolk’in iniciando con 1 Ik’ y terminando en 13 Imix, pueden existir variaciones.
Se hacen observaciones después de cada trecena (en amarillo, las cantidades a sumar, usando la Tabla Tzolk’in):
En el último año –13 Ik’– de la primera trecena se sumaron 40 días para completar una cuenta Tzolk’in, después se sumaron 260 días para completar otra y por último, se sumaron 65 días para quedar parejos con la cuenta de 365 y llegar a 13 Kimi (40+260+65 = 365).
➜Una vez terminado el conteo de la primera trecena de años, es necesario hacer algunas observaciones sobre la cuestión numérica.
- Primero, dentro de la cuenta Tzolk’in de 260 fechas, la cantidad de fechas o posiciones que hay entre el primer día de un año y el último día de un año, es 104 (52 X 2). Por ejemplo, tenemos 1 Ik’ y 104 posiciones después, 1 Kimi; tenemos 1 Manik’ y 104 posiciones después, 2 Chuwen (etc.). Por la misma dinámica, los pares de días que comienzan y terminan un año se repiten, por ejemplo, un año Ik’ siempre terminará con una día Kimi, un año Kaban siempre terminará con un día Imix, un año Eb siempre terminará con un día Kib (etc.).
- En segundo lugar, cada año comienza y termina con un día diferente, pero que tiene el mismo numeral (por ejemplo 1 Ik’ termina con 1 Kimi, 2 Manik’ termina con 2 Chuwen, 3 Eb termina con 3 Kib).
- Tercero, los días con que comienza y termina el año, pertenecen a los mismos rumbos, por ejemplo, Ik’ y Kimi pertenecen al rumbo Norte, Manik’ y Chuwen pertenecen al rumbo Oeste, Eb y Kib pertenecen al rumbo Sur y Kaban e Imix pertenecen al rumbo Este (etc.). El orden de los días, a partir del primer año, va contrarreloj y es Norte->Oeste->Sur->Este. Obviamente, eso significa que, si el ciclo de 52 años comenzó con un día asociado al Norte, acabará con un día asociado al Este.
- El orden de los días con que termina el año sigue un patrón análogo al de los días con que inicia; es decir, la primera fecha que finaliza un año es 1 Kimi, luego sigue 2 Chuwen, 3 Kib, etcétera, hasta llegar a 13 Kimi.
➜Al llegar a la mitad, cuando termina la segunda trecena de años (los primeros 26 años), se formará un patrón numérico tipo “espejo” con respecto a los días del Tzolk’in que se suman para completar la cuenta de 365 días. Por ejemplo, en el último año -13 Manik’- se sumaron 235 para llegar a 13 Imix y, después, 130 para llegar a 13 Chuwen, el último día del Wayeb (235+130 = 365). En el primer año de la tercera trecena (1 Eb), se sumarán 130 para llegar a 13 Imix y, después 235 para llegar a 1 Kib, último día de Wayeb. En el segundo año (2 Kaban) se sumarán 25, 260 y 80, de manera parecida a como en el penúltimo año de la segunda trecena (12 Ik’, arriba) se tuvo que sumar 80, 260 y 25.
En el último año –13 Eb– de la tercera trecena, se sumó 170 para completar la cuenta de 260 que había comenzado en el año 12 Manik’ y se sumó 195 para quedar parejos con la cuenta de 365 y llegar a 13 Kib (170+195 = 365).
➜En este punto, después de la fecha 13 Imix, última del Wayeb, sigue la fecha 1 Ik’, que es con la que comenzó la cuenta de 52 años. Como se mencionó en el párrafo anterior, para cerrar la cuenta Tzolk’in del último año (13 Kaban) se tuvieron que sumar las cantidades 105 y 260, de manera semejante a como en el primer año se sumaron 260 y 105. Así se cierra el patrón numérico tipo “espejo” de suma de días.
Hasta aquí, los días Ik’, Manik’, Eb y Kaban han ido intercalándose como “cargadores” del año con los números del 1 al 13, de manera semejante a como los días Kimi, Chuwen, Kib e Imix se han rotado con los mismos numerales, pero como los últimos días del año (o cuarto día del Wayeb).
El ciclo de 52 años que se formó queda representado en la siguiente tabla:
Se debe mencionar también que hay evidencia de la existencia de diferentes cargadores del año y tal vez se manejaron 5 tipos de cargadores en diferentes épocas y regiones mesoamericanas. De los que hay evidencia son los siguientes:
- Tipo 2, días Ik’, Manik’, Eb y Kaban (Período Clásico)
- Tipo 3, días Ak’bal, Lamat, Ben y Etz’nab (Códice Dresde)
- Tipo 4, días K’an, Muluk, Hix y Kawak (Códice Madrid y Landa)
De cualquier manera, si uno decide iniciar el año con cualquiera de estos días, dada la combinación matemática ya explicada, el procedimiento y resultado será el mismo. Por ejemplo, si se inicia con el día 1 K’an, asiento de Poop, después de 260 posiciones (para completar un Tzolk’in) se llegará a 13 Ak’bal y, para completar el ciclo de 365 del año Haab, se deberá sumar 105, llegando al último día del Wayeb, que será 1 Lamat. Después, la fecha que inicie el segundo año de la primera trecena será 2 Muluk. Los primeros años del ciclo de 52 serán: 1 K’an, 2 Muluk, 3 Hix, 4 Kawak, 5 K’an, etc. El día K’an se asocia con el Sur, Muluk con el Oriente, Hix con el Norte y Kawak con el Oeste, por lo que el conteo va Sur-Oriente-Norte-Oeste, siempre a contrarreloj.
Notas finales
Se ha explicado de la manera más sencilla posible el funcionamiento de la Rueda Calendárica que se forma por medio de la combinación de los ciclos de 260 y 365 días. Es claro que muchos aspectos del calendario maya han sido dejados de lado (ver notas finales); por ejemplo, la combinación que ocasiona que solo ciertos días del Tzolk’in puedan ocupar determinada posición dentro de cada veintena. Otro de los aspectos que debemos tomar en cuenta, es que la combinación de números aquí usados formaba parte de la numerología maya; es decir, cada cantidad, como 4, 13, 20, 52, 73, 260, 365 tenía una carga simbólica asociada, más allá de lo que nosotros conocemos como matemáticas.
La Rueda Calendárica también se usó por otros pueblos mesoamericanos y es posible que los primeros ejemplos de sus uso se deban a los olmecas, aunque el registro más temprano al parecer está en la zona zapoteca. En el caso maya, también se tiene evidencia del «corrimiento» o desfase de uno o dos días del Tzolk’in con respecto al Haab, pero eso sería tema de otro artículo (ver bibliografía para el interesado). Entre los pueblos mayas de Guatemala, el uso del sistema de cargadores del año aún está vigente y es de suma importancia.
—————————ANEXO——-——————-
➜Nombres de los días en Yucateco y en K’iche. La ortografía de los días yucatecos puede mostrar variación en algunas fuentes, entre corchetes angulares se presentan con ortografía colonial y entre paréntesis, con ortografía actual:
<Imix> (Imix), <Ik> (Ik’), <Akbal> (Ak’bal / Ak’abal), <Kan> (K’an), <Chicchan> (Chikchan), <Cimi> (Kimi), <Manik> (Manik’), <Lamat> (Lamat), <Muluc> (Muluk), <Oc> (Ok), <Chuen> (Chuwen), <Eb> (Eb), <Ben> (Ben), <Hix> (Ix/ Hix / Hiix), <Men> (Men / Meen), <Cib> (Kib), <Caban> (Kaban), <Etznab> (Etz’nab), <Cauac> (Kawak) y <Ahau> (Ajaw).
Sus equivalentes, en otros idiomas de los altos de Guatemala son los siguientes (o algunos parecidos): Imox, Iiq’, Aq’bal, K’at, Kaan, Kame, Keej, Q’aniil, Tooj, Tz’i’, Baatz’, Ej, Aaj, I’x, Tz’ikin, Ajmaq, No’j, Tijaax, Kawoq y Ajpuuj. Aquí se considera el primer día de la cuenta como Imix / Imox y el último, Ajaw / Ajpuuj.
➜Nombre de las veintenas (“meses”) en yucateco colonial:
<Pop> (Pop); <Uo> (Wo), <Zip> (Sip); <Zodz> (Sotz’); <Tzec< (Sek); <Xul> (Xul); <Yaxkin> (Yaxk’in); <Mol> (Mol); <Chen> (Chen); <Yax> (Yax); <Zac> (Sak); <Ceh> (Kej); <Mac> (Mak); <Kankin> (K’anK’in); <Muan> (Muwan); <Pax> (Pax); <Kayab> (K’ayab); <Cumku> (Kumk’u); <Uayayab> (Wayayab).
Los nombres de los meses en maya clásico:
K’anjalab / K’anjalaw, Ihk’at, Chakat, Suutz’, Kasew / Kusew, Chikin, Yaxk’in, Molol / Molow Ihk’sihom, Yaxsihom, Saksihom, Chaksihom, Mahk, Uniw, Muwan, Pax-Haab, K’anasiy, Hul-Ohl, Way-Haab /Kolajaw.
[1] Cabe aclarar que algunas personas consideran que la Cuenta Tzolk’in / Cholq’ij es por sí sola un calendario y que la cuenta de 365 días es otro y así sucesivamente. Dado que los días del Tzolk’in / Cholq’ij son los que nombran a los años de 365 días y, por lo tanto, ambas cuentas deben funcionar conjuntamente, considero que es más propio llamar Calendario Maya al conjunto de estas cuentas.
[2] Para los nombres de los días se están usando las variantes del yucateco colonial, pero con la ortografía actualizada.
[3] Si los 5 días extras no existiesen, el año – en este caso -siempre comenzaría con un día Ik’, siendo el primer año 2 Ik’, el segundo 10 Ik’, el tercero 12 Ik’ (dado que 360 es múltiplo de 20).
[4] Es decir, después de Ik’, contamos 5 posiciones y llegamos a Manik’, contamos 5 y llegamos a Eb, contamos 5 y llegamos a Kaban. Cabe destacar que los días del mes se contaban desde el asiento o “cero” hasta el 19 y los del Wayeb, desde el asiento o “cero” hasta el 4.
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